% 임피던스

% 임피던스에 대한 설명

% 임피던스(percentage impedance)는 전기공학에서 전력 시스템의 임피던스를 표현하는 방법 중 하나로, 특정 기준값에 대한 상대적인 비율로 나타낸 값입니다. 이는 주로 변압기, 발전기, 전선 등의 전기 장비에서 사용되며, 시스템의 전압 강하, 단락 전류 계산, 보호 장치 설계 등에 중요한 역할을 합니다. % 임피던스는 절대적인 옴(Ω) 단위 대신 기준 임피던스에 대한 백분율로 표현되므로, 서로 다른 전압 레벨이나 용량을 가진 시스템 간 비교를 용이하게 합니다.

% 임피던스는 다음과 같은 식으로 정의됩니다:

$$
% Z = \left( \frac{Z_{\text{실제}}}{Z_{\text{기준}}} \right) \times 100
$$

여기서:

• ( Z_{\text{실제}} ): 장비의 실제 임피던스 (단위: 옴)
• ( Z_{\text{기준}} ): 기준 임피던스 (단위: 옴)

주요 개념 설명

1. 1상당 (Per Phase)

"1상당"은 3상 전력 시스템에서 각 상(phase)을 개별적으로 분석할 때 사용되는 개념입니다. 3상 시스템은 일반적으로 A, B, C의 세 상으로 구성되며, 대칭적인 조건을 가정할 경우 각 상의 전압, 전류, 임피던스는 동일합니다. 따라서 전체 시스템을 분석하기 위해 한 상(1상)을 기준으로 계산을 수행하고, 이를 바탕으로 전체 특성을 유추합니다. 이는 계산을 단순화하고 복잡한 3상 시스템을 이해하기 쉽게 만듭니다.

2. 기준용량 (Base Capacity)

기준용량은 퍼유닛(per-unit) 시스템에서 임피던스와 같은 전기적 값을 정규화(normalize)하기 위해 선택된 기준 값으로, 일반적으로 MVA(메가볼트-암페어) 단위로 표현됩니다. 시스템 내 모든 계산은 이 기준용량을 기반으로 수행되며, 이는 서로 다른 용량의 장비를 동일한 기준으로 비교할 수 있게 합니다.

3. 기준임피던스 (Base Impedance)

기준임피던스는 기준용량과 기준전압을 이용해 계산되는 값으로, 퍼유닛 시스템에서 임피던스를 정규화하는 데 사용됩니다. 기준임피던스는 다음 식으로 구할 수 있습니다:

$$
Z_{\text{기준}} = \frac{V_{\text{기준}}^2}{S_{\text{기준}}}
$$

여기서:

• ( V_{\text{기준}} ): 기준전압 (단위: 볼트, 보통 선간전압)
• ( S_{\text{기준}} ): 기준용량 (단위: VA, 보통 MVA로 변환)

4. 퍼유닛 시스템 (Per-Unit System)

퍼유닛 시스템은 전력 시스템 분석에서 전압, 전류, 임피던스, 용량 등을 상대적인 단위로 표현하는 방법입니다. 각 값을 절대 단위(예: 볼트, 옴) 대신 기준값으로 나눈 비율로 나타내며, 이를 통해 시스템의 크기나 전압 레벨에 관계없이 일관된 계산이 가능합니다. 퍼유닛 값은 다음과 같이 정의됩니다:

$$
Z_{\text{pu}} = \frac{Z_{\text{실제}}}{Z_{\text{기준}}}
$$

% 임피던스는 퍼유닛 값을 100배 한 값으로, ( % Z = Z_{\text{pu}} \times 100 )입니다.

5. 선간전압 (Line-to-Line Voltage)

선간전압은 3상 시스템에서 두 상 사이의 전압을 의미하며, 단위는 보통 kV로 표현됩니다. 이는 기준임피던스 계산 시 기준전압으로 사용됩니다.

---

% 임피던스 계산 예제

주어진 조건

• 선간전압: 33 kV
• 기준용량: 10 MVA
• 1상당의 임피던스: 5 Ω

단계별 계산

1. 기준임피던스 계산
   기준임피던스는 다음과 같이 계산됩니다:

   • ( V_{\text{기준}} = 33 , \text{kV} = 33,000 , \text{V} )
   • ( S_{\text{기준}} = 10 , \text{MVA} = 10,000,000 , \text{VA} )

   $$
   Z_{\text{기준}} = \frac{(33,000)^2}{10,000,000} = \frac{1,089,000,000}{10,000,000} = 108.9 , \Omega
   $$

2. $$
   Z_{\text{기준}} = \frac{V_{\text{기준}}^2}{S_{\text{기준}}}
   $$

3. 퍼유닛 임피던스 계산
   1상당의 실제 임피던스가 5 Ω이므로, 퍼유닛 값은 다음과 같습니다:

4. $$
   Z_{\text{pu}} = \frac{Z_{\text{실제}}}{Z_{\text{기준}}} = \frac{5}{108.9} \approx 0.0459
   $$

5. % 임피던스 계산
   퍼유닛 값을 백분율로 변환합니다:

6. $$
   % Z = Z_{\text{pu}} \times 100 = 0.0459 \times 100 \approx 4.59%
   $$

결과

주어진 조건에서 % 임피던스는 약 4.59%입니다.

---

보완 설명

• % 임피던스의 활용: % 임피던스는 단락 전류를 계산하거나 변압기의 전압 조정 능력을 평가하는 데 사용됩니다. 예를 들어, % 임피던스가 높을수록 단락 전류는 작아지고, 전압 강하는 커집니다.
• 퍼유닛 시스템의 장점: 시스템 설계 시 장비 간 임피던스 변환을 최소화하며, 복잡한 계산을 간소화합니다.
• 1상당 분석의 중요성: 단락 고장이나 불평형 상태를 분석할 때 1상당 값을 기준으로 대칭 성분법 등을 적용할 수 있습니다.